(m-4)^2-4(6-m)>0

$$( m - 4 ) ^ { 2 } - 4 ( 6 - m ) > 0$$

m üçün həll et

$$m\in \left(-\infty,2-2\sqrt{3}\right)\cup \left(2\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(m-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$m^{2}-8m+16-4\left(6-m\right)>0$$

-4 ədədini 6-m vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$m^{2}-8m+16-24+4m>0$$

-8 almaq üçün 16 24 çıxın.

$$m^{2}-8m-8+4m>0$$

-4m almaq üçün -8m və 4m birləşdirin.

$$m^{2}-4m-8>0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$m^{2}-4m-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -4, və c üçün -8 əvəzlənsin.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda m=\frac{4±4\sqrt{3}}{2} tənliyini həll edin.

$$m=2\sqrt{3}+2 m=2-2\sqrt{3}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(m-\left(2\sqrt{3}+2\right)\right)\left(m-\left(2-2\sqrt{3}\right)\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün m-\left(2\sqrt{3}+2\right) və m-\left(2-2\sqrt{3}\right) ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. m-\left(2\sqrt{3}+2\right) və m-\left(2-2\sqrt{3}\right) qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$m-\left(2\sqrt{3}+2\right)<0 m-\left(2-2\sqrt{3}\right)<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: m<2-2\sqrt{3}.

$$m<2-2\sqrt{3}$$

m-\left(2\sqrt{3}+2\right) və m-\left(2-2\sqrt{3}\right) qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$m-\left(2-2\sqrt{3}\right)>0 m-\left(2\sqrt{3}+2\right)>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: m>2\sqrt{3}+2.

$$m>2\sqrt{3}+2$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$m<2-2\sqrt{3}\text{; }m>2\sqrt{3}+2$$