(k+1/4)^2-1/16-1/5=0

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k üçün həll et

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 almaq üçün \frac{1}{16} \frac{1}{16} çıxın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün \frac{1}{2} və c üçün -\frac{1}{5} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 ədədini -\frac{1}{5} dəfə vurun.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini \frac{4}{5} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} tənliyini həll edin. -\frac{1}{2} \frac{\sqrt{105}}{10} qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} tənliyini həll edin. -\frac{1}{2} ədədindən \frac{\sqrt{105}}{10} ədədini çıxın.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 almaq üçün \frac{1}{16} \frac{1}{16} çıxın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{5} hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{5} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$