(X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

X üçün həll et

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün X dəyişəni -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2X-1,4X+7 olmalıdır.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7 ədədini X+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1 ədədini 5X-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} almaq üçün 4X^{2} və -10X^{2} birləşdirin.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X almaq üçün 19X və 7X birləşdirin.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 almaq üçün 21 1 çıxın.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3X^{2}+aX+bX+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Həll 13 cəmini verən cütdür.

$$a=15 b=-2$$

-3X^{2}+13X+10 \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Birinci qrupda 3X ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -X+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -X+5=0 və 3X+2=0 ifadələrini həll edin.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün X dəyişəni -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2X-1,4X+7 olmalıdır.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7 ədədini X+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1 ədədini 5X-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} almaq üçün 4X^{2} və -10X^{2} birləşdirin.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X almaq üçün 19X və 7X birləşdirin.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 almaq üçün 21 1 çıxın.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 26 və c üçün 20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini 20 dəfə vurun.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

676 480 qrupuna əlavə edin.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

1156 kvadrat kökünü alın.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

İndi ± plyus olsa X=\frac{-26±34}{-12} tənliyini həll edin. -26 34 qrupuna əlavə edin.

$$X=\frac{8}{-12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{-12} kəsrini azaldın.

$$X=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa X=\frac{-26±34}{-12} tənliyini həll edin. -26 ədədindən 34 ədədini çıxın.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

-60 ədədini -12 ədədinə bölün.

$$X=5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün X dəyişəni -\frac{7}{4},\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2X-1\right)\left(4X+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2X-1,4X+7 olmalıdır.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7 ədədini X+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1 ədədini 5X-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} almaq üçün 4X^{2} və -10X^{2} birləşdirin.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X almaq üçün 19X və 7X birləşdirin.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 almaq üçün 21 1 çıxın.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{26}{-6} kəsrini azaldın.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{-6} kəsrini azaldın.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{3} ədədini -\frac{13}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{6} kvadratlaşdırın.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{10}{3} kəsrini \frac{169}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{6} əlavə edin.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$