(9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8,302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4,697224362$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

9-x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 almaq üçün -36 3 çıxın.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 13 və c üçün -39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -39 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169 -156 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} tənliyini həll edin. -13 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

9-x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$13x-36-x^{2}=3$$

36 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 almaq üçün 3 və 36 toplayın.

$$13x-x^{2}=39$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+13x=39$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-13x=-39$$

x həddinin əmsalı olan -13 ədədini -\frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$