(9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

9-x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x almaq üçün 13x və -3x birləşdirin.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 10 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} tənliyini həll edin. -10 2i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

9-x ədədini x-4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x almaq üçün 13x və -3x birləşdirin.

$$10x-36-x^{2}=0$$

36 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$10x-x^{2}=36$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+10x=36$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=-36$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$