(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x üçün həll et

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(9-5x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 ədədini 81-90x+25x^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 almaq üçün 81 və 162 toplayın.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x almaq üçün -90x və -180x birləşdirin.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} almaq üçün 25x^{2} və 50x^{2} birləşdirin.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 almaq üçün 243 24 çıxın.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 75, b üçün -270, və c üçün 219 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

Məhsulun mənfi olması üçün x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} və x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} əks işarə ilə verilməlidir. x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} qiymətinin müsbət və x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} qiymətinin müsbət və x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} qiymətinin isə mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$