(8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(8x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 64x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 576 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Həll 48 cəmini verən cütdür.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün 8x+3=0 ifadəsini həll edin.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(8x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 64, b üçün 48 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrat 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

2304 -2304 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 ədədini 64 dəfə vurun.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{128} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(8x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Hər iki tərəfi 64 rəqəminə bölün.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 ədədinə bölmək 64 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{48}{64} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{4} ədədini \frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{64} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{8} çıxın.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=-\frac{3}{8}$$