(8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=13$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 almaq üçün 64 25 çıxın.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-16x+39 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 39 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-39 -3,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 almaq üçün 64 25 çıxın.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+39 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 39 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-39 -3,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-13=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=13 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 almaq üçün 64 25 çıxın.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -16 və c üçün 39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrat -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 ədədini 39 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

256 -156 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{16±10}{2} tənliyini həll edin. 16 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=13$$

İndi ± minus olsa x=\frac{16±10}{2} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=13 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(8-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 almaq üçün 25 64 çıxın.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-16x=-39$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

-39 64 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktor x^{2}-16x+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$x=13 x=3$$