(60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

20 almaq üçün 60 40 çıxın.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

20-x ədədini 100+10x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Hər iki tərəfdən 2240 çıxın.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

-240 almaq üçün 2000 2240 çıxın.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -10, b üçün 100 və c üçün -240 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini -240 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

10000 -9600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±20}{-20} tənliyini həll edin. -100 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

-80 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±20}{-20} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

-120 ədədini -20 ədədinə bölün.

$$x=6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

20 almaq üçün 60 40 çıxın.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

20-x ədədini 100+10x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

Hər iki tərəfdən 2000 çıxın.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

240 almaq üçün 2240 2000 çıxın.

$$100x-10x^{2}=240$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-10x^{2}+100x=240$$

Hər iki tərəfi -10 rəqəminə bölün.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

-10 ədədinə bölmək -10 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

100 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

240 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=-24$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=6 x=4$$