(6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(6x-11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x almaq üçün -132x və -12x birləşdirin.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 36, b üçün -144 və c üçün 121 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kvadrat -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 ədədini 121 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736 -17424 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 rəqəminin əksi budur: 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} tənliyini həll edin. 144 12\sqrt{23} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} tənliyini həll edin. 144 ədədindən 12\sqrt{23} ədədini çıxın.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} ədədini 72 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(6x-11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x almaq üçün -132x və -12x birləşdirin.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Hər iki tərəfi 36 rəqəminə bölün.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 ədədinə bölmək 36 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 ədədini 36 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36} 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$