(6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Amil

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

3 faktorlara ayırın.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

441 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{21±27}{12} tənliyini həll edin. 21 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{21±27}{12} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 4 və x_{2} üçün -\frac{1}{2} əvəzləyici.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

6 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$