(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x üçün həll et

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Həll Mərhələləri

36 almaq üçün 2 6 qüvvətini hesablayın.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 almaq üçün 36 və 36 toplayın.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x almaq üçün 4x və -8x birləşdirin.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Hər iki tərəfdən 72 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Tənliyin hər iki tərəfindən -4x çıxın.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdırın.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Genişləndir \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

576 almaq üçün 2 -24 qüvvətini hesablayın.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

x almaq üçün 2 \sqrt{x} qüvvətini hesablayın.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Hər iki tərəfdən 16x^{2} çıxın.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

576x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x almaq üçün 576x və 576x birləşdirin.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Hər iki tərəfdən 5184 çıxın.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -16, b üçün 1152 və c üçün -5184 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ədədini -5184 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 -331776 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} tənliyini həll edin. -1152 576\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} tənliyini həll edin. -1152 ədədindən 576\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x tənliyində x üçün 36-18\sqrt{3} seçimini əvəz edin.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Sadələşdirin. x=36-18\sqrt{3} qiyməti tənliyin həllini ödəyir.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x tənliyində x üçün 18\sqrt{3}+36 seçimini əvəz edin.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Sadələşdirin. x=18\sqrt{3}+36 qiyməti tənliyin həllini ödəmir.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 tənliyinin bir həlli var.

$$x=36-18\sqrt{3}$$