(6+16a)^2-4*4(2a^2-5)=0

$$( 6 + 16 a ) ^ { 2 } - 4 \times 4 ( 2 a ^ { 2 } - 5 ) = 0$$

a üçün həll et

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429+0,578086216i$$

$$a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429-0,578086216i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(6+16a\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36+192a+256a^{2}-4\times 4\left(2a^{2}-5\right)=0$$

16 almaq üçün 4 və 4 vurun.

$$36+192a+256a^{2}-16\left(2a^{2}-5\right)=0$$

-16 ədədini 2a^{2}-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36+192a+256a^{2}-32a^{2}+80=0$$

224a^{2} almaq üçün 256a^{2} və -32a^{2} birləşdirin.

$$36+192a+224a^{2}+80=0$$

116 almaq üçün 36 və 80 toplayın.

$$116+192a+224a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$224a^{2}+192a+116=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 224, b üçün 192 və c üçün 116 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 224\times 116}}{2\times 224}$$

Kvadrat 192.

$$a=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 224\times 116}}{2\times 224}$$

-4 ədədini 224 dəfə vurun.

$$a=\frac{-192±\sqrt{36864-896\times 116}}{2\times 224}$$

-896 ədədini 116 dəfə vurun.

$$a=\frac{-192±\sqrt{36864-103936}}{2\times 224}$$

36864 -103936 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-192±\sqrt{-67072}}{2\times 224}$$

-67072 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{2\times 224}$$

2 ədədini 224 dəfə vurun.

$$a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{448}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{448} tənliyini həll edin. -192 16i\sqrt{262} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-192+16\sqrt{262}i}{448}$$

-192+16i\sqrt{262} ədədini 448 ədədinə bölün.

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-192±16\sqrt{262}i}{448} tənliyini həll edin. -192 ədədindən 16i\sqrt{262} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-16\sqrt{262}i-192}{448}$$

-192-16i\sqrt{262} ədədini 448 ədədinə bölün.

$$a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7} a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(6+16a\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$36+192a+256a^{2}-4\times 4\left(2a^{2}-5\right)=0$$

16 almaq üçün 4 və 4 vurun.

$$36+192a+256a^{2}-16\left(2a^{2}-5\right)=0$$

-16 ədədini 2a^{2}-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36+192a+256a^{2}-32a^{2}+80=0$$

224a^{2} almaq üçün 256a^{2} və -32a^{2} birləşdirin.

$$36+192a+224a^{2}+80=0$$

116 almaq üçün 36 və 80 toplayın.

$$116+192a+224a^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 116 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$192a+224a^{2}=-116$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$224a^{2}+192a=-116$$

Hər iki tərəfi 224 rəqəminə bölün.

$$\frac{224a^{2}+192a}{224}=-\frac{116}{224}$$

224 ədədinə bölmək 224 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{192}{224}a=-\frac{116}{224}$$

32 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{192}{224} kəsrini azaldın.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=-\frac{116}{224}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-116}{224} kəsrini azaldın.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a=-\frac{29}{56}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{7} ədədini \frac{3}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{29}{56}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{7} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=-\frac{29}{56}+\frac{9}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{29}{56} kəsrini \frac{9}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}=-\frac{131}{392}$$

Faktor a^{2}+\frac{6}{7}a+\frac{9}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{131}{392}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{392}}$$

Sadələşdirin.

$$a+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{262}i}{28} a+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{262}i}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{7} çıxın.

$$a=\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7} a=-\frac{\sqrt{262}i}{28}-\frac{3}{7}$$