(5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x üçün həll et

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(5x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Hər iki tərəfdən 81 çıxın.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 almaq üçün 16 81 çıxın.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-13 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -65 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-65 5,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13 \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x-13=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(5x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Hər iki tərəfdən 81 çıxın.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 almaq üçün 16 81 çıxın.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -40 və c üçün -65 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -65 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600 6500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 rəqəminin əksi budur: 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{40±90}{50} tənliyini həll edin. 40 90 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{130}{50} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{13}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{40±90}{50} tənliyini həll edin. 40 ədədindən 90 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(5x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 almaq üçün 81 16 çıxın.

$$25x^{2}-40x=65$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-40}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{65}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{5} ədədini -\frac{4}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{13}{5} kəsrini \frac{16}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{5} əlavə edin.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$