(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(5x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Hər iki tərəfdən 47 çıxın.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 almaq üçün 5 47 çıxın.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x almaq üçün -20x və -x birləşdirin.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Hər iki tərəfi 21 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(5x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Hər iki tərəfdən 47 çıxın.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 almaq üçün 5 47 çıxın.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x almaq üçün -20x və -x birləşdirin.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 21, b üçün -21 və c üçün -42 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 ədədini -42 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 3528 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{21±63}{42} tənliyini həll edin. 21 63 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 ədədini 42 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{21±63}{42} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 63 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 ədədini 42 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(5x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} almaq üçün 25x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 almaq üçün 4 və 1 toplayın.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-21x almaq üçün -20x və -x birləşdirin.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

42 almaq üçün 47 5 çıxın.

$$21x^{2}-21x=42$$

Hər iki tərəfi 21 rəqəminə bölün.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 ədədinə bölmək 21 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 ədədini 21 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 ədədini 21 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=-1$$