(5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(5x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 almaq üçün 1 16 çıxın.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və 5x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(5x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 almaq üçün 1 16 çıxın.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün -10 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

100 1500 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±40}{50} tənliyini həll edin. 10 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 ədədini 50 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±40}{50} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 40 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(5x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 almaq üçün 16 1 çıxın.

$$25x^{2}-10x=15$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{15}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{5} ədədini -\frac{1}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{5} kəsrini \frac{1}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{5} əlavə edin.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$