(5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 6 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

36 -100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±8i}{10} tənliyini həll edin. -6 8i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

-6+8i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±8i}{10} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 8i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

-6-8i ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

-1 \frac{9}{25} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$