(5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2,8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(5x+8\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 almaq üçün 64 36 çıxın.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 25x^{2}+ax+bx+28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 700 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Həll 80 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=70$$

25x^{2}+80x+28 \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+2=0 və 5x+14=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(5x+8\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

28 almaq üçün 64 36 çıxın.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün 80 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

Kvadrat 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

6400 -2800 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

3600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-80±60}{50} tənliyini həll edin. -80 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-80±60}{50} tənliyini həll edin. -80 ədədindən 60 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{140}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-140}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(5x+8\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

Hər iki tərəfdən 64 çıxın.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

-28 almaq üçün 36 64 çıxın.

$$25x^{2}+80x=-28$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{80}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{16}{5} ədədini \frac{8}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{8}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{28}{25} kəsrini \frac{64}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{5} çıxın.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$