(5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(5x+7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 almaq üçün 49 16 çıxın.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 25x^{2}+ax+bx+33 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 825 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Həll 70 cəmini verən cütdür.

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 5x+3=0 və 5x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(5x+7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 almaq üçün 49 16 çıxın.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 25, b üçün 70 və c üçün 33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Kvadrat 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 33 dəfə vurun.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

4900 -3300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-70±40}{50} tənliyini həll edin. -70 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-70±40}{50} tənliyini həll edin. -70 ədədindən 40 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-110}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(5x+7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 almaq üçün 16 49 çıxın.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Hər iki tərəfi 25 rəqəminə bölün.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25 ədədinə bölmək 25 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{70}{25} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{14}{5} ədədini \frac{7}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{33}{25} kəsrini \frac{49}{25} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{5} çıxın.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$