(5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a üçün həll et

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(5+a\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a almaq üçün 10a və a birləşdirin.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 almaq üçün 25 8 çıxın.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Hər iki tərəfdən a çıxın.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a almaq üçün 11a və -a birləşdirin.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 10 və c üçün 17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrat 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 ədədini 17 dəfə vurun.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 -68 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -10 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(5+a\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a almaq üçün 10a və a birləşdirin.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Hər iki tərəfdən a çıxın.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a almaq üçün 11a və -a birləşdirin.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 almaq üçün 8 25 çıxın.

$$10a+a^{2}=-17$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$a^{2}+10a=-17$$

x həddinin əmsalı olan 10 ədədini 5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kvadrat 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 25 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktor a^{2}+10a+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadələşdirin.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 5 çıxın.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$