(40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m üçün həll et

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

40-m ədədini 20+2m vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Hər iki tərəfdən 120 çıxın.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 almaq üçün 800 120 çıxın.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 60 və c üçün 680 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 680 dəfə vurun.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 5440 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} tənliyini həll edin. -60 4\sqrt{565} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$m=15-\sqrt{565}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 4\sqrt{565} ədədini çıxın.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} ədədini -4 ədədinə bölün.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

40-m ədədini 20+2m vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Hər iki tərəfdən 800 çıxın.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 almaq üçün 120 800 çıxın.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$m^{2}-30m=340$$

x həddinin əmsalı olan -30 ədədini -15 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -15 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 225 qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Faktor m^{2}-30m+225. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Sadələşdirin.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$