(4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(4x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x almaq üçün -24x və -2x birləşdirin.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 almaq üçün 9 6 çıxın.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 16x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Həll -26 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Birinci qrupda 8x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 8x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x almaq üçün -24x və -2x birləşdirin.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 almaq üçün 9 6 çıxın.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün -26 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Kvadrat -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 -192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 rəqəminin əksi budur: 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{26±22}{32} tənliyini həll edin. 26 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{48}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{26±22}{32} tənliyini həll edin. 26 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{32} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

-2 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-26x almaq üçün -24x və -2x birləşdirin.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

3 almaq üçün 9 6 çıxın.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$16x^{2}-26x=-3$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-26}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{8} ədədini -\frac{13}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{16} kəsrini \frac{169}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$