(4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} almaq üçün 16x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

2 almaq üçün 1 və 1 toplayın.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -8 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrat -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 -120 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} tənliyini həll edin. 8 2i\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 2i\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} ədədini 30 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

15x^{2} almaq üçün 16x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{15} ədədini -\frac{4}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{15} kəsrini \frac{16}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{15} əlavə edin.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$