(4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(4x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x almaq üçün 48x və -2x birləşdirin.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 almaq üçün 36 3 çıxın.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 16x^{2}+ax+bx+33 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 528 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Həll 46 cəmini verən cütdür.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 8x+11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 8x+11=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x almaq üçün 48x və -2x birləşdirin.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 almaq üçün 36 3 çıxın.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 16, b üçün 46 və c üçün 33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kvadrat 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 ədədini 33 dəfə vurun.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 -2112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-46±2}{32} tənliyini həll edin. -46 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-44}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-46±2}{32} tənliyini həll edin. -46 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-48}{32} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x almaq üçün 48x və -2x birləşdirin.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 almaq üçün 3 36 çıxın.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Hər iki tərəfi 16 rəqəminə bölün.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 ədədinə bölmək 16 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{46}{16} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{23}{8} ədədini \frac{23}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{23}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{33}{16} kəsrini \frac{529}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{23}{16} çıxın.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$