(4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4x+3 ədədini 7x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 almaq üçün 15 2 çıxın.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 28, b üçün 41 və c üçün 13 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kvadrat 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 ədədini 13 dəfə vurun.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 -1456 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-41±15}{56} tənliyini həll edin. -41 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-26}{56} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{13}{28}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-41±15}{56} tənliyini həll edin. -41 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 ədədini 56 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

4x+3 ədədini 7x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Hər iki tərəfdən 15 çıxın.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 almaq üçün 2 15 çıxın.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Hər iki tərəfi 28 rəqəminə bölün.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 ədədinə bölmək 28 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{41}{28} ədədini \frac{41}{56} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{41}{56} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{41}{56} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{13}{28} kəsrini \frac{1681}{3136} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{41}{56} çıxın.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$