(4-p)^2=(5p-10)^2

$$( 4 - p ) ^ { 2 } = ( 5 p - 10 ) ^ { 2 }$$

p üçün həll et

$$p = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$p = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(4-p\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

\left(5p-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

Hər iki tərəfdən 25p^{2} çıxın.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

-24p^{2} almaq üçün p^{2} və -25p^{2} birləşdirin.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

100p hər iki tərəfə əlavə edin.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

92p almaq üçün -8p və 100p birləşdirin.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

Hər iki tərəfdən 100 çıxın.

$$16+92p-24p^{2}-100=0$$

-84 almaq üçün 16 100 çıxın.

$$-84+92p-24p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-24p^{2}+92p-84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -24, b üçün 92 və c üçün -84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

Kvadrat 92.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-24\right)\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

-4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464+96\left(-84\right)}}{2\left(-24\right)}$$

96 ədədini -84 dəfə vurun.

$$p=\frac{-92±\sqrt{8464-8064}}{2\left(-24\right)}$$

8464 -8064 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-92±\sqrt{400}}{2\left(-24\right)}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-92±20}{2\left(-24\right)}$$

2 ədədini -24 dəfə vurun.

$$p=\frac{-92±20}{-48}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-92±20}{-48} tənliyini həll edin. -92 20 qrupuna əlavə edin.

$$p=-\frac{72}{-48}$$

24 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-72}{-48} kəsrini azaldın.

$$p=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-92±20}{-48} tənliyini həll edin. -92 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{112}{-48}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-112}{-48} kəsrini azaldın.

$$p=\frac{7}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{3}{2} p=\frac{7}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(4-p\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16-8p+p^{2}=\left(5p-10\right)^{2}$$

\left(5p-10\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$16-8p+p^{2}=25p^{2}-100p+100$$

Hər iki tərəfdən 25p^{2} çıxın.

$$16-8p+p^{2}-25p^{2}=-100p+100$$

-24p^{2} almaq üçün p^{2} və -25p^{2} birləşdirin.

$$16-8p-24p^{2}=-100p+100$$

100p hər iki tərəfə əlavə edin.

$$16-8p-24p^{2}+100p=100$$

92p almaq üçün -8p və 100p birləşdirin.

$$16+92p-24p^{2}=100$$

Hər iki tərəfdən 16 çıxın.

$$92p-24p^{2}=100-16$$

84 almaq üçün 100 16 çıxın.

$$92p-24p^{2}=84$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-24p^{2}+92p=84$$

Hər iki tərəfi -24 rəqəminə bölün.

$$\frac{-24p^{2}+92p}{-24}=\frac{84}{-24}$$

-24 ədədinə bölmək -24 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}+\frac{92}{-24}p=\frac{84}{-24}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{92}{-24} kəsrini azaldın.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=\frac{84}{-24}$$

12 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{84}{-24} kəsrini azaldın.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p=-\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{23}{6} ədədini -\frac{23}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{23}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{23}{12} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=-\frac{7}{2}+\frac{529}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{2} kəsrini \frac{529}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{23}{6}p+\frac{529}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{23}{12}=\frac{5}{12} p-\frac{23}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{23}{12} əlavə edin.

$$p=\frac{7}{3} p=\frac{3}{2}$$