(3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x-5 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} almaq üçün 3x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 2, b üçün 1, və c üçün -10 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{-1±9}{4} tənliyini həll edin.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün x-2 və x+\frac{5}{2} qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. x-2\geq 0 və x+\frac{5}{2}\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

Bu istənilən x üçün səhvdir.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 və x+\frac{5}{2}\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$