(3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(3x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x almaq üçün -24x və -6x birləşdirin.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-7=0 və 4x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x almaq üçün -24x və -6x birləşdirin.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -30 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

900 -224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±26}{16} tənliyini həll edin. 30 26 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{56}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±26}{16} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 26 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3x-4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

8x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-30x almaq üçün -24x və -6x birləşdirin.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

7 almaq üçün 16 9 çıxın.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Hər iki tərəfdən 7 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-30}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{15}{4} ədədini -\frac{15}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{8} kəsrini \frac{225}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$