(3x-2)^2=(x-1)^2

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(3x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

8x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-10x almaq üçün -12x və 2x birləşdirin.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 8x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-4$$

8x^{2}-10x+3 \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-3=0 və 2x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

8x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-10x almaq üçün -12x və 2x birləşdirin.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 8, b üçün -10 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

100 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

2 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2}{16} tənliyini həll edin. 10 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2}{16} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{16} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

8x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-10x almaq üçün -12x və 2x birləşdirin.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$8x^{2}-10x=1-4$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$8x^{2}-10x=-3$$

Hər iki tərəfi 8 rəqəminə bölün.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8 ədədinə bölmək 8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{4} ədədini -\frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{8} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$