(3x+1)(1-6x)-(3x+7)(3x+1)=0

$$( 3 x + 1 ) ( 1 - 6 x ) - ( 3 x + 7 ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3x+1 ədədini 1-6x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

3x+7 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

9x^{2}+24x+7 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

-27x^{2} almaq üçün -18x^{2} və -9x^{2} birləşdirin.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

-27x almaq üçün -3x və -24x birləşdirin.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

-6 almaq üçün 1 7 çıxın.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$-9x-9x^{2}-2=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-9x^{2}-9x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -9x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=-9\left(-2\right)=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=-6$$

-9x^{2}-9x-2 \left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-3x-1\right)+2\left(-3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -3x-1=0 və 3x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x+1 ədədini 1-6x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

3x+7 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

9x^{2}+24x+7 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

-27x^{2} almaq üçün -18x^{2} və -9x^{2} birləşdirin.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

-27x almaq üçün -3x və -24x birləşdirin.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

-6 almaq üçün 1 7 çıxın.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-27x^{2}-27x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -27, b üçün -27 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Kvadrat -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

-4 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+108\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

108 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-648}}{2\left(-27\right)}$$

729 -648 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{81}}{2\left(-27\right)}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±9}{2\left(-27\right)}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$x=\frac{27±9}{2\left(-27\right)}$$

2 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{27±9}{-54}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{27±9}{-54} tənliyini həll edin. 27 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{-54}$$

18 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{36}{-54} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{27±9}{-54} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=\frac{18}{-54}$$

18 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{-54} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x+1 ədədini 1-6x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

3x+7 ədədini 3x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

9x^{2}+24x+7 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

-27x^{2} almaq üçün -18x^{2} və -9x^{2} birləşdirin.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

-27x almaq üçün -3x və -24x birləşdirin.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

-6 almaq üçün 1 7 çıxın.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-27x-27x^{2}=6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-27x^{2}-27x=6$$

Hər iki tərəfi -27 rəqəminə bölün.

$$\frac{-27x^{2}-27x}{-27}=\frac{6}{-27}$$

-27 ədədinə bölmək -27 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-27}\right)x=\frac{6}{-27}$$

-27 ədədini -27 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=\frac{6}{-27}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{-27} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{9}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2}{9} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$