(3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 almaq üçün 1 və 5 toplayın.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 almaq üçün 6 8 çıxın.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x almaq üçün 6x və x birləşdirin.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,8 -2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=8$$

4x^{2}+7x-2 \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

-5x-5 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

4x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

6 almaq üçün 1 və 5 toplayın.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

-2 almaq üçün 6 8 çıxın.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

7x almaq üçün 6x və x birləşdirin.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 7 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±9}{8} tənliyini həll edin. -7 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±9}{8} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

-5x-5 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

4x^{2} almaq üçün 9x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

6 almaq üçün 1 və 5 toplayın.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

7x almaq üçün 6x və x birləşdirin.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

2 almaq üçün 8 6 çıxın.

$$4x^{2}+7x=2$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{4} ədədini \frac{7}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{49}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{8} çıxın.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$