(3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

3x^{2}+2x-1 \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

-3 almaq üçün 1 4 çıxın.

$$9x^{2}+6x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 9, b üçün 6 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

-36 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

36 108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

2 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±12}{18} tənliyini həll edin. -6 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{18} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±12}{18} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 ədədini 18 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9x^{2}+6x+1=4$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$9x^{2}+6x=4-1$$

3 almaq üçün 4 1 çıxın.

$$9x^{2}+6x=3$$

Hər iki tərəfi 9 rəqəminə bölün.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

9 ədədinə bölmək 9 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{9} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{2}{3} ədədini \frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{3} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$