(3)(x-3)^2+4x(x-3)=0

$$( 3 ) ( x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 3 ) = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \approx 1,285714286$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

3 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

4x ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

7x^{2} almaq üçün 3x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

-30x almaq üçün -18x və -12x birləşdirin.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 7x^{2}+ax+bx+27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-30 ab=7\times 27=189$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 189 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-189 -3,-63 -7,-27 -9,-21$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-189=-190 -3-63=-66 -7-27=-34 -9-21=-30$$

Həll -30 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=-9$$

7x^{2}-30x+27 \left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(-9x+27\right)$$

Birinci qrupda 7x ədədini və ikinci qrupda isə -9 ədədini vurub çıxarın.

$$7x\left(x-3\right)-9\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(7x-9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 7x-9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

3 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

4x ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

7x^{2} almaq üçün 3x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

-30x almaq üçün -18x və -12x birləşdirin.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 7, b üçün -30 və c üçün 27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

Kvadrat -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 27}}{2\times 7}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 27}}{2\times 7}$$

-28 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-756}}{2\times 7}$$

900 -756 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{144}}{2\times 7}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12}{2\times 7}$$

-30 rəqəminin əksi budur: 30.

$$x=\frac{30±12}{2\times 7}$$

2 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{30±12}{14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{30±12}{14} tənliyini həll edin. 30 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{42}{14}$$

42 ədədini 14 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{30±12}{14} tənliyini həll edin. 30 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=\frac{18}{14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{14} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$3\left(x^{2}-6x+9\right)+4x\left(x-3\right)=0$$

3 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-18x+27+4x\left(x-3\right)=0$$

4x ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x^{2}-18x+27+4x^{2}-12x=0$$

7x^{2} almaq üçün 3x^{2} və 4x^{2} birləşdirin.

$$7x^{2}-18x+27-12x=0$$

-30x almaq üçün -18x və -12x birləşdirin.

$$7x^{2}-30x+27=0$$

Hər iki tərəfdən 27 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$7x^{2}-30x=-27$$

Hər iki tərəfi 7 rəqəminə bölün.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{27}{7}$$

7 ədədinə bölmək 7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{27}{7}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{30}{7} ədədini -\frac{15}{7} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{7} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{27}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{7} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{27}{7}+\frac{225}{49}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{27}{7} kəsrini \frac{225}{49} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{36}{49}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{36}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{49}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{6}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{6}{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{7} əlavə edin.

$$x=3 x=\frac{9}{7}$$