(3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r üçün həll et

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3+r\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 almaq üçün 9 və 225 toplayın.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r almaq üçün 6r və 30r birləşdirin.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} almaq üçün r^{2} və r^{2} birləşdirin.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

324 almaq üçün 2 18 qüvvətini hesablayın.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Hər iki tərəfdən 324 çıxın.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 almaq üçün 234 324 çıxın.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 36 və c üçün -90 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -90 dəfə vurun.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296 720 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} tənliyini həll edin. -36 12\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} tənliyini həll edin. -36 ədədindən 12\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3+r\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 almaq üçün 9 və 225 toplayın.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r almaq üçün 6r və 30r birləşdirin.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} almaq üçün r^{2} və r^{2} birləşdirin.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

324 almaq üçün 2 18 qüvvətini hesablayın.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Hər iki tərəfdən 234 çıxın.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 almaq üçün 324 234 çıxın.

$$36r+2r^{2}=90$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2r^{2}+36r=90$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r^{2}+18r=45$$

x həddinin əmsalı olan 18 ədədini 9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Kvadrat 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45 81 qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktor r^{2}+18r+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Sadələşdirin.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 9 çıxın.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$