(22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

Amil

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

Həll Mərhələləri

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-10x^{2}+51x+22$$

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -10x^{2}+ax+bx+22 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -220 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Həll 51 cəmini verən cütdür.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

Birinci qrupda -5x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 ədədini 22 dəfə vurun.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

2601 880 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 ədədini -10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-51±59}{-20} tənliyini həll edin. -51 59 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{-20} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{2}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-51±59}{-20} tənliyini həll edin. -51 ədədindən 59 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-110}{-20} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{2}{5} və x_{2} üçün \frac{11}{2} əvəzləyici.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{11}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{-5x-2}{-5} kəsrini \frac{-2x+11}{-2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 ədədini -2 dəfə vurun.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 və 10 10 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

Qiymətləndir

$$22+51x-10x^{2}$$