(20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

x üçün həll et

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$x=16$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

20-3x ədədini 12-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 112 çıxın.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

128 almaq üçün 240 112 çıxın.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -56 və c üçün 128 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

Kvadrat -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 128 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

3136 -1536 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56 rəqəminin əksi budur: 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{56±40}{6} tənliyini həll edin. 56 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{96}{6}$$

96 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=16$$

İndi ± minus olsa x=\frac{56±40}{6} tənliyini həll edin. 56 ədədindən 40 ədədini çıxın.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{16}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{8}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

20-3x ədədini 12-x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

Hər iki tərəfdən 240 çıxın.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

-128 almaq üçün 112 240 çıxın.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3x^{2}-56x=-128$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{56}{3} ədədini -\frac{28}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{28}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{28}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{128}{3} kəsrini \frac{784}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{28}{3} əlavə edin.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$