(2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y üçün həll et

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2y+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} almaq üçün 4y^{2} və y^{2} birləşdirin.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 almaq üçün 9 4 çıxın.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 12 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 -100 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} tənliyini həll edin. -12 2\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 2\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2y+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} almaq üçün 4y^{2} və y^{2} birləşdirin.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 almaq üçün 4 9 çıxın.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{12}{5} ədədini \frac{6}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{6}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{6}{5} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 \frac{36}{25} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Faktor y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{6}{5} çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$