(2x-5)(x-2)=(x-1)^2+4

$$( 2 x - 5 ) ( x - 2 ) = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{2} \approx 6,192582404$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}\approx 0,807417596$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x-5 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

-7x almaq üçün -9x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$x^{2}-7x+10-5=0$$

5 almaq üçün 10 5 çıxın.

$$x^{2}-7x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2}$$

49 -20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{29} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{29}}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{29} ədədini çıxın.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x-5 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-9x+10=\left(x-1\right)^{2}+4$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+1+4$$

5 almaq üçün 1 və 4 toplayın.

$$2x^{2}-9x+10=x^{2}-2x+5$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}-9x+10-x^{2}=-2x+5$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}-9x+10=-2x+5$$

2x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x+10+2x=5$$

-7x almaq üçün -9x və 2x birləşdirin.

$$x^{2}-7x+10=5$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$x^{2}-7x=5-10$$

-5 almaq üçün 5 10 çıxın.

$$x^{2}-7x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

-5 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{29}}{2}$$