(2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x-5 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x almaq üçün -3x və -6x birləşdirin.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=1$$

2x^{2}-9x-5 \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

2x^{2}-10x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x-5 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x almaq üçün -3x və -6x birləşdirin.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -9 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

81 40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±11}{4} tənliyini həll edin. 9 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±11}{4} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x-5 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Hər iki tərəfdən 6x çıxın.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

-9x almaq üçün -3x və -6x birləşdirin.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2x^{2}-9x=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$