(2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x-3 ədədini 4x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x almaq üçün -16x və 3x birləşdirin.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-4$$

6x^{2}-13x+6 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-3=0 və 3x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x-3 ədədini 4x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x almaq üçün -16x və 3x birləşdirin.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -13 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±5}{12} tənliyini həll edin. 13 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±5}{12} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x-3 ədədini 4x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

x ədədini 2x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

2x^{2}-3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

6x^{2} almaq üçün 8x^{2} və -2x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

-13x almaq üçün -16x və 3x birləşdirin.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{13}{6} ədədini -\frac{13}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{13}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{13}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 \frac{169}{144} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$