(2x-3)^2-(x+5)^2=-23

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 5 ) ^ { 2 } = - 23$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x almaq üçün -12x və -10x birləşdirin.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 almaq üçün 9 25 çıxın.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

23 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 almaq üçün -16 və 23 toplayın.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 21 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-21 -3,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Həll -22 cəmini verən cütdür.

$$a=-21 b=-1$$

3x^{2}-22x+7 \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və 3x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x almaq üçün -12x və -10x birləşdirin.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 almaq üçün 9 25 çıxın.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

23 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

7 almaq üçün -16 və 23 toplayın.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -22 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

484 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

-22 rəqəminin əksi budur: 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{22±20}{6} tənliyini həll edin. 22 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{22±20}{6} tənliyini həll edin. 22 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

\left(x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

x^{2}+10x+25 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

-22x almaq üçün -12x və -10x birləşdirin.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

-16 almaq üçün 9 25 çıxın.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

-7 almaq üçün -23 və 16 toplayın.

$$3x^{2}-22x=-7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{22}{3} ədədini -\frac{11}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{3} kəsrini \frac{121}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{3} əlavə edin.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$