(2x-3)^2=(3x-1)-(x-1)-3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) - ( x - 1 ) - 3$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

2x almaq üçün 3x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-14x almaq üçün -12x və -2x birləşdirin.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

12 almaq üçün 9 və 3 toplayın.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 2x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

2x almaq üçün 3x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-14x almaq üçün -12x və -2x birləşdirin.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-14x+9+3=0$$

12 almaq üçün 9 və 3 toplayın.

$$4x^{2}-14x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -14 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kvadrat -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 4}$$

196 -192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 4}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{14±2}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{14±2}{8} tənliyini həll edin. 14 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{14±2}{8} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-\left(x-1\right)-3$$

x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}-12x+9=3x-1-x+1-3$$

2x almaq üçün 3x və -x birləşdirin.

$$4x^{2}-12x+9=2x-1+1-3$$

0 almaq üçün -1 və 1 toplayın.

$$4x^{2}-12x+9=2x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x^{2}-12x+9-2x=-3$$

-14x almaq üçün -12x və -2x birləşdirin.

$$4x^{2}-14x+9=-3$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$4x^{2}-14x=-3-9$$

-12 almaq üçün -3 9 çıxın.

$$4x^{2}-14x=-12$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{12}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$