(2x-1)^3=-8

$$( 2 x - 1 ) ^ { 3 } = - 8$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}+1\approx 1+0,866025404i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}+1\approx 1-0,866025404i$$

Həll Mərhələləri

\left(2x-1\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=-8$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1+8=0$$

7 almaq üçün -1 və 8 toplayın.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x+7=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 7 bircins polinomu bölür, q isə 8 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{7}{8},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 4x^{2}-8x+7 almaq üçün 8x^{3}-12x^{2}+6x+7 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$4x^{2}-8x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 4, b üçün -8, və c üçün 7 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{8±\sqrt{-48}}{8}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda 4x^{2}-8x+7=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}i}{2}+1$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}i}{2}+1$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Həll Mərhələləri

\left(2x-1\right)^{3} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=-8$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1+8=0$$

7 almaq üçün -1 və 8 toplayın.

$$8x^{3}-12x^{2}+6x+7=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 7 bircins polinomu bölür, q isə 8 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{7}{8},±\frac{7}{4},±\frac{7}{2},±7,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 4x^{2}-8x+7 almaq üçün 8x^{3}-12x^{2}+6x+7 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$4x^{2}-8x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 4, b üçün -8, və c üçün 7 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{8±\sqrt{-48}}{8}$$

Mənfi ədədin kvadrat kökü həqiqi sahədə müəyyən edilmədiyi üçün burada həll yoxdur.

$$x\in \emptyset$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-\frac{1}{2}$$