(2x-1)^2=121

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 121$$

x üçün həll et

$$x=6$$

$$x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

-120 almaq üçün 1 121 çıxın.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-x-30=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=5$$

x^{2}-x-30 \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

-120 almaq üçün 1 121 çıxın.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16 1920 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±44}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±44}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±44}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±44}{8} tənliyini həll edin. 4 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±44}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 44 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$4x^{2}-4x=121-1$$

120 almaq üçün 121 1 çıxın.

$$4x^{2}-4x=120$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{120}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{120}{4}$$

120 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=30$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=-5$$