(2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

x üçün həll et

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Genişləndir \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

4 almaq üçün 2 2 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

-12 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 4, b üçün -12, və c üçün -12 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} və x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} və x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} və x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$