(2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x almaq üçün 20x və -4x birləşdirin.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 almaq üçün 25 4 çıxın.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx+21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,63 3,21 7,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x+7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x+7=0 və x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x almaq üçün 20x və -4x birləşdirin.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 almaq üçün 25 4 çıxın.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 16 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 -252 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±2}{6} tənliyini həll edin. -16 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±2}{6} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+5\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x almaq üçün 20x və -4x birləşdirin.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Hər iki tərəfdən 25 çıxın.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 almaq üçün 4 25 çıxın.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

x həddinin əmsalı olan \frac{16}{3} ədədini \frac{8}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{8}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{8}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 \frac{64}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{8}{3} çıxın.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$