(2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2,195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2,195955879$$

$$x=1$$

Həll Mərhələləri

\left(2x+4\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

\left(3x-2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

9x^{2}-12x+4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

-49x^{2} almaq üçün -9x^{2} və -40x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

205 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

201 almaq üçün -4 və 205 toplayın.

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

-5x ədədini 7-3x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

-35x+15x^{2} ədədini 7+3x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

-229x almaq üçün 16x və -245x birləşdirin.

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

-45x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -49x^{2} birləşdirin.

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

-217x almaq üçün -229x və 12x birləşdirin.

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

217 almaq üçün 16 və 201 toplayın.

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

Standart formaya salmaq üçün tənliyi yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 217 bircins polinomu bölür, q isə 45 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 45x^{2}-217 almaq üçün 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 x-1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$45x^{2}-217=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 45, b üçün 0, və c üçün -217 əvəzlənsin.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda 45x^{2}-217=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$