(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x+3 ədədini x^{2}-16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ədədini x+40 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} almaq üçün 3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x almaq üçün -32x və 36x birləşdirin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 almaq üçün -48 160 çıxın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 ədədini x^{2}-16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Hər iki tərəfdən 2x^{3} çıxın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 almaq üçün 2x^{3} və -2x^{3} birləşdirin.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x almaq üçün 4x və 32x birləşdirin.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 8x^{2} birləşdirin.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Hər iki tərəfdən 128 çıxın.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 almaq üçün -208 128 çıxın.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x+3 ədədini x^{2}-16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ədədini x+40 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} almaq üçün 3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x almaq üçün -32x və 36x birləşdirin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 almaq üçün -48 160 çıxın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 ədədini x^{2}-16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Hər iki tərəfdən 2x^{3} çıxın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 almaq üçün 2x^{3} və -2x^{3} birləşdirin.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x almaq üçün 4x və 32x birləşdirin.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 8x^{2} birləşdirin.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Hər iki tərəfdən 128 çıxın.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 almaq üçün -208 128 çıxın.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün 36 və c üçün -336 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Kvadrat 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 ədədini -336 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296 16128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-36±132}{24} tənliyini həll edin. -36 132 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{96}{24}$$

96 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-36±132}{24} tənliyini həll edin. -36 ədədindən 132 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x+3 ədədini x^{2}-16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 ədədini x+40 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} almaq üçün 3x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x almaq üçün -32x və 36x birləşdirin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 almaq üçün -48 160 çıxın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 ədədini x-4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 ədədini x^{2}-16 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Hər iki tərəfdən 2x^{3} çıxın.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 almaq üçün 2x^{3} və -2x^{3} birləşdirin.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

32x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x almaq üçün 4x və 32x birləşdirin.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

8x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 8x^{2} birləşdirin.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

208 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 almaq üçün 128 və 208 toplayın.

$$36x+12x^{2}=336$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$12x^{2}+36x=336$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 ədədini 12 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=28$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=4 x=-7$$