(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

225 almaq üçün 2 15 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 almaq üçün 9 225 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

100 almaq üçün 2 10 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 almaq üçün 100 1 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən 99 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 almaq üçün -216 99 çıxın.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} almaq üçün 4x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x almaq üçün 12x və -2x birləşdirin.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-63 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

225 almaq üçün 2 15 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 almaq üçün 9 225 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

100 almaq üçün 2 10 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 almaq üçün 100 1 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən 99 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 almaq üçün -216 99 çıxın.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} almaq üçün 4x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x almaq üçün 12x və -2x birləşdirin.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 10 və c üçün -315 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -315 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100 6300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±80}{10} tənliyini həll edin. -10 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±80}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 80 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(2x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

225 almaq üçün 2 15 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 almaq üçün 9 225 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

100 almaq üçün 2 10 qüvvətini hesablayın.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 almaq üçün 100 1 çıxın.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} almaq üçün 4x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x almaq üçün 12x və -2x birləşdirin.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

216 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 almaq üçün 99 və 216 toplayın.

$$5x^{2}+10x=315$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=63$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=7 x=-9$$