(2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2x+11 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-33 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -66 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=11$$

2x^{2}+5x-33 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və 2x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x+11 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün -33 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -33 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

25 264 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±17}{4} tənliyini həll edin. -5 17 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±17}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-22}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x+11 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

33 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2x^{2}+5x=33$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{33}{2} kəsrini \frac{25}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

w üçün həll et (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

w üçün həll et

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$